To nie jest rozwiązanie umowy, skoro ona się kończy, czyli wygasa "naturalnie". Dlatego dostajesz odprawę, czyli TFR, i wypłacona zostaje ci należność za niewykorzystany urlop (takie jest prawo, pracodawca musi ci to wypłacić). Po podpisaniu nowej umowy zaczniesz od nowa "kumulować" TFR, który wypłacą Ci przy zakończeniu umowy lub zwolnieniu.
Co do Twojej zony, to musiałabym znać lepiej sytuacje - teoretycznie jeśli miedzy jedna umowa na czas nieokreślony a druga nie minie co najmniej 10 dni, to nie może być ona przedłużana tyle razy.